Заводчики должны бы сказать хотя бы
букву, с которой должна начинаться кличка, если заводчики дали Вам возможность придумать кличку самим.
А скорее всего, кличка у щенка уже есть, поинтересуйтесь у заводчика. Она и будет записана вместе с приставкой (если она есть) в родословную. "Домашняя" же кличка придумается, как правило, как производная от той официальной клички, или по повадкам щенка, по внешнему виду и т.п.. Нередко можно услышать, что щенка зовут дома совсем по-другому, например: Ванечка, Рыжий, Нос, и т.п.
Некоторые придумывают "домашнюю" кличку щенку заранее, еще даже бывает и до рождения щенка, причём совершенно не связанную с официальной.
Официальная кличка может состоять из нескольких слов, поэтому можно пытаться впихнуть понравившееся слово так, чтоб кличка начиналась с нужной буквы. Например, когда для щенка овчарки мне нужно было придумать кличку на букву Х, а я очень хотела назвать щенка Щекн, я назвала его Хиус Щекн.